В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов…

Нарисуем треугольник АВС (С=90°) и вписанную в него окружность. Из центра в точки касания проведем радиусы, которые, как известно, перпендикулярны касательным в точках касания. Обозначим точки касания К на АС, М — на СБ, и Н на АВ. По свойству отрезков касательных АК=АН, МВ=ВН, и КС=СМ=r=2 Пусть МВ=х Тогда ВН=х, а АК=АН=12-х АС=12-х +2=14-х ВС=х +2 По т. Пифагора АС²+ ВС²=АВ² (14-х) ²+(2+ х) ²=144⇒ x² — 12*x+28=0 D=32 х₁=(12+2√8): 2=6+√8 х₂=6-√8 ВС=6+√8+2=8+√8 АС=14- (6+√8)=8-√8 S (АВС)=АС*ВС: 2=(8+√8) (8-√8) S (АВС)=(64-8): 2=28 (единиц площади) — Площадь будет такой же, если используем второе значение х₂=6-√8