В треугольнике ABC проведена медиана…

Продолжим медиану ВК за сторону АС и на ее продолжении отложим отрезок КD, равный ВК. Полученный четырехугольник АDСВ является параллелограммом, так как его диагонали AС и ВD в точке пересечения делятся пополам. Тогда АD=ВС и ВD=2ВК. В треугольнике ВАD одна сторона меньше скммы двух других сторон (всегда) Значит АВ + ВD>BD. Но АD=BC, а BD=2ВК. Имеем АВ + ВС > 2ВК или (АВ + ВС): 2 > ВК что и требовалось доказать