В треугольник АВС сторона АВ=12 см ВС=16 медианы треугольника…

Пустьдлина медаины АА1=адлина медины СС1=сточка персечения О делит медианы на отрезки — свойство медианСО=2/3*сОС1=1/3*сАО=2/3*аОА1=1/3*атреугольники АОС1 и СОА1 — прямоугольные, т к медианы треугольника АА1 и СС1 пресекаются под углом 90 градусовтогда по теореме ПифагораСО^2+OA1^2=CA1^2 подставим сюда а, c CA1=16/2 (2/3*с) ^2+(1/3*а) ^2=(16/2) ^2 (1) ОC1^2+OA^2=AC1^2 подставим сюда а, c AC1=12/2 (1/3*с) ^2+(2/3*а) ^2=(12/2) ^2 (2) решим систему двух уравнений (1) и (2) здесь а=4√3 с=2√33 теперь найдем сторону АСпо теореме ПифагораАС^2=(2/3*c) ^2+(2/3*a) ^2=(2/3) ^2*(c^2+a*2)=(2/3) ^2*(2√33) ^2+(4√3) ^2)=80AC=√80=4√5 Ответ AC=4√5