В ромбе высота, равная (4√2) /9 см, составляет…

АВСD – ромб, АС – большая егодиагональ, ВН — высота ромбаАС=ВН: 2/3=ВН*3/2=(4√2) /9*3/2=(2√2) /3О – пункт пересечения диагоналей, значит АО=ОС=АС/2=(2√2) /3:2=(√2) /3 обозначим площадь треугольника АВD через S, тогда мы можем записать: S=(AD*BH) /2=(AD*(4√2) /9) /2=(2 (√2) AD) /9 S=(AO*BD) /2=(√2) /3*BD) /2=(√2) BD/6 выразим теперь из первого и второго равенства AD и BD через SS=(2√2AD) /9; AD=9S/2√2S=(√2) BD/6; BD=6S/√2 теперь найдем отношение AD к BDAD/BD=9S/2√2:6S/√2=9S/2√2*(√2) /6S=3/4OD=1/2*BD (диагоналиромба пунктом пересечения делятся пополам) => => AD/OD=3/2 обозначим AD через 3 х, тогда OD=2 хвыразим АО через х по т. Пифагора: АО=√ (AD^2 – OD^2)=√ (9x² – 4x²)=x√5 также мы знаем, что АО=(√2) /3 приравниваем√2) /3=x√5 х=(√2) /3 √5OD=2x=2*(√2) /3 √5=(2√2) /3√5 BD=2*OD=2*(2√2) /3 √5=(4√2) /3 √5Sabcd=BD*AC*1/2=(4√2) /3 √5)*(2√2) /3)*1/2=16/18√5=(8√5) /45