В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит…

Гипотенуза данного треугольника равна сумме отрезков, на которые делит ее точка касания 10+3=13 смДлину равных отрезков от вершины прямоуго угла до точек касания с катетами примем за х. Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, до точек касания равны. Тогда: Больший катет равен 10+ х, меньший=3+ х 13²=(10+ х) ²+(3+ х) ²169=100+20 х + х²+9+6 х + х²169-109=2 х²+26 х 2 х²+26 х- 60=0 х²+13 х- 30=0Дискриминант равен: D=b²-4ac=132-4·1·-30=289 х=2 (второй корень отрицательный и не подходит) 10+2=12 см — больший катет 3+2=5 см меньший катет.