В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6, а площадь равна…

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен разности суммы катетов и гипотенузы, деленной на два, т.е.r=(а + в-с): 2, где а и в — катеты, с — гипотенуза. Полезно эту формулу запомнить, не раз еще пригодится.-Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо найти стороны треугольника, а для этого нужна его высота. S=h*c: 2h=2S: c, где с — основание треугольника (здесь — гипотенуза). 18:6=3 см Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой) Найдем эти отрезки: 3²=x*(6-x) 9=6 х-х²х²-6 х +9=0Решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня=3Следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник — равнобедренный. Высота равна 3, половина гипотенузы=3. Из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону (катет исходного треугольника) х²=3²+3²=18 х=√18=3√2Катеты равны 3√2-Повторим: Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен разности суммы катетов и гипотенузы, деленной на два, т.е.r=(а + в-с): 2, где а и в — катеты, с — гипотенуза. r=(2*3√2-6): 2=(6√2-6): 2=6 (√2-1): 2=3 (√2-1)