В прямоугольном треугольнике авс

М — середина АВ, О — центр окружности, К — точка пересечения ВО и АС. Поскольку ВК — диаметр окружности, а угол С — прямой, точка К лежит на окружности. Стороны АВС легко вычислить, поскольку угол А=30°. ВС=AC/2=2√3; AC=4√3*(√3/2)=6; Так же MB=MC=AC/2=2√3; Ясно, что ВМС — равносторонний треугольник. O — центр его описанной окружности. Поэтому ВО — биссектриса угла В. При этом точка К (в которой пересекаются окружность, катет АС и биссектриса ВО) делит сторону АС в отношении АК/KC=AB/BC=2; поэтому АК=4, КС=2; Так же легко сосчитать радиус окружности КО=2 занятно, что проще всего В ЭТОЙ ЗАДАЧЕ это увидеть, если заметить, что КОС — тоже равносторонний треугольник. Хотя R=a/√3 в любом равностороннем треугольнике…). Осталось увидеть, что угол ОКА=120°; — внешний угол треугольнику ВКС, он равен угол AСB+ угол KBC=90°+30°; По теореме косинусов для треугольник АОК AO^2=4^2+2^2+4*2=28; AO=2√7; Если есть две касающиеся окружности — одна радиуса 2 с центром в О, другая — радиусом R с центром в А, то АО=R+2; отсюда R=2√7 — 2;