В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 10 см…

Естьпирамида АВСО, где О — вершина, АВС — основание. Из вершины С проведем высоту СС1 к стороне АВ. СС1^2=AC^2-AC1^2=10^2-5^2=75, СС1=√75=5√3S (основания)=1/2*АВ*СС1=1/2*10*(5√3) ^2=25√3 Из вершины А проведем высоту АА1 к стороне ВС. Точку пересечения высот АА1 и СС1 назовем Д. Т. К. Медианы пересекаются в точке, которая делит их в отношении 2:1 считая от вершины, то СД=СС1*2/3=10/√3 Из треугольника ОСД: примем ОД за х. Тогда ОС=2ОД=2 х, тогдаCД^2=ОС^2-OД^2=3 х^2=(10/√3) ^2=100/3Отсюда х=10/3=ОД V=1/3*S (основания)*h=1/3*25√3*10/3=125/ (3*√3)