72

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны…

sasha_boyarskaya 28 декабря 2018

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1 см. Найти расстояние от середины ребра SB до плоскостиSCD

категория: геометрия

36

Расстояние от середины ребра SB до плоскости SCD в два раза меньше, чем расстояние от точки В до этой плоскости. Прямая АВ параллельна CD, поэтому она параллельна плоскости SCD, поэтому все точки этой прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости SCD. Пусть М — середина АВ, а К — середина CD. Сечение пирамиды плоскостью SKM содержит высоту SH пирамиды (Н — центр основания, совпадает с серединой МК). Поэтому CD перпендикулярно плоскости SKM (CD перпендикулярно двум прямым в этой плоскости — МК и высоте пирамиды SH). Поэтому если в плоскости SMK провести перпендикуляр МР к SK, то это будет перпендикуляр к плоскости SCD (точно так же — МР перпендикулярно SK и CD, которая перпендикулярна всей плоскости SKM). Таким образом, надо найти высоту МР треугольника SKM к боковой стороне SK. МК=1; SM=SK=√3/2 (высоты в правильных треугольниках ASB и CSD); SH=√ (√3/2) ^2 — (1/2) ^2)=√2/2; MK*SH=SK*MP; MP=√ (2/3); искомое расстояние равно половине этой величины (см. Первое предложение. Ответ 1/√6;

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...