В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник…

Площадь боковой поверхности данной пирамиды состоит из площади двух прямоугольных треугольников и площади третьей грани, длину ребер которой мы не знаем. Найдем высоту СН основания пирамиды. Гипотенуза египетского треугольника АВС основания пирамиды равна 5 (можно проверить по т. Пифагора) Выразим высоту из треугольников АСН и СВНПусть АН=х, тогда ВН=5-хСН²=АС²-АН²СН²=ВС²- (5-х) ² Приравняем оба выражения СН²АС²-АН²=ВС²- (5-х) ² 9-х²=16-25+10 х-х²10 х=18 х=1,8СН²=АС²-АН²=9-3,24=5,76Найдем по т. Пифагора высоту треугольника ASBSH²=SC²+CH²=25+5,76=30,76SH=√30,76=≈ 5,55S ASB=5·5,55:2=13,875S ASC=5·3:2=7,5S BSC=5·4:2=10Sбок=13,75+7,5+10=≈31,375