В окружности проведены три попарно пересекающиеся хорды равной длины

Надо вычислить расстояние от центра до хорды (все равно какой). Ясно, что треугольник, вершины которого — точки пересечения хорд — правильный. Ясно и то, что центр этого треугольника совпадает с центром окружности. Но — заодно — это центр вписанной в этот треугольник окружности. В правильном треугольнике радиус вписанной окружности равен трети высоты, то есть корень (3) /6 от стороны, а сторона ЭТОГО треугольника а/3. Итак, есть хорда длины а, отстоящая от центра на расстояние а*корень (3) /18.R^2=(a/2) ^2+(а*корень (3) /18) ^2=a^2*7/27; R=a*корень (21) /9