Углы при основании AD трапеции ABCD равны 60° и 30°, AD=17 см…

Пусть в трапеции АВСД, угол А=60°, а угол Д=30°. Опустим из концов верхнего (меньшего) основания ВС высоты ВМ и СР на основание АД. ВМ=СР=НРазность оснований АД — ВС=17 — 7=10 (см) Пусть АМ=х, тогда ДР=10 — х.tgА=ВМ: AMилиtg60°=Н: х, откуда Н=х·tg60° илиН=х·√3tgД=СР: ДРилиtg30°=Н10-х), откуда Н=(10 — х) ·tg30° илиН=(10 — х): √3Приравняем правые части выделенных формул и найдем хх·√3=(10 — х): √33 х=10 — х 4 х=10 х=2,510 — х=7,5Итак, АМ=2,5 см, ДР=7,5 см. Теперь найдем боковые стороныАВ=АM: cos 60°АВ=2,5:0,5=5 (cм) СД=ДР: cos 30°СД=7,5:0,5√3=15: √3=5√3 (см) Ответ: боковые стороны АВ=5 см, СД=5√3 см