В окружности с центром О проведены диаметры…

Оба диаметра проходят через центр окружности и вместе с хордами образуют два равных треугольника. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. У каждого две стороны равны радиусам окружности, а углы между ними равны, т.к. являются вертикальными. У равных треугольников сответствующие стороны равны, значит равны и хорды, лежащие против равных углов. Что и требовалось доказать.