Стороны AB и CD четырехугольника ABCD…

Стороны AB и CD четырехугольника ABCD, вписанного в окружность радиуса 4 см, параллельны и имеют равные длины, угол ADB=60 ГРАДУСОВ. А) Найдите AB Б) Определите, какие значения может принимать угол MBC? Если M — точка окружности, равноудаленная от концов отрезка BC

в избранное

sserjj

11 сентября 2022

В АВСД: АВ||СД и АВ=СД => АВСД — параллелограмм => угВ=угД, а по свойствам вписанного четырехугольника угВ + угД=180 => угВ=угД=90 => АВСД — прямоугольник, значит угА-90Рассмотрим треугольник АВД (он также является вписанным в окружность) — он прямоугольный, значит центр описанной окружности лежи есть середина гипотенузы, и гипотенуза равна ВД=2r=8sinАДБ=АВ/ВДАВ=ВД*sin60=8*0,866=6,928Пусть точка О — центр окружности и пересечение диагоналейНайду уг МВС (одно из значений) Рассмотрю равнобедренный ВСМ (ВМ=МС) ВС=cos60*ВД=4 (Высота МН) В треугольнике ВОНВН=4/2 (т к МН — высота вравнобедренном треугольнике является и медианой) ВО=r=4По теореме ПифагораОН=корень из (12)=2*корень из (12) МН=ОН + МО=4+2*корень из (12) В треугольнике ВОМtgВМС=МН/ВО=(4+2*корень из (12) /2=2+ корень из (3)=3,7321Значит это угол в 75Ответ 6,928; 75 С

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?