Прямая АВ пересекает параллельные плоскости α, β…

В данной задаче четко не оговорено, каково взаимное расположение прямых AB и MP: параллельны ли они или нет, поэтому рассмотрим оба случая.1) AB || MP. В таком случае, AB || MK, как отрезки параллельных прямых. И AB, и MK заключены между двумя параллельными по условию плоскостями α и β. Воспользуемся одним из свойств параллельных плоскостей: отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Поэтому,MK=AB=142) Рассмотрим второй случай, когда AB и MK не параллельны. Сначала обоснуем именно такое положение отрезков AM, BK и CP. Все эти отрезки параллельны между собой. Поскольку прямые AB и MP в данном случае пересекаются, то они задают новую плоскость, которая пересекает данные параллельные плоскости по прямым, параллельным между собой (свойство параллельных плоскостей). Ну и дальше совсем уже просто. Данные прямые обрвзуют угол. Прямые параллельные между собой пересекают стороны данного угла. Вступает в действие теорема Фалеса (разрешите мне не писать полную ее формулировку). BC / KP=BA / MK.KP=MP — MK=10 — MKBC / (10 — MK)=BA / MKИз данной пропорции найдем MK: 4 / (10 — MK)=14/MK 14 (10 — MK)=4MK140 — 14MK=4MK18MK=140MK=140/18=70/9=семь целых семь девятых. Задача решена