Площадь ромба 48 кв. См. Найти площадь четырехугольника…

Пусть ABCD –ромб, т. О – точка пересечения диагоналей, а EFKM –созданный четырехугольник. Пусть диагонали ромба равны a и b соответственно, а сторона его равна с. Тогда площадь ромба равна ab. Рассмотрим треугольники AOB и EFB – они подобные, из их подобия имеем, что AB/AO=EB/ES (S – точка пересечения диагонали ромба со стороной четырехугольника) c: a/2=c/2: xоткудаx=a/4, то есть ES=a/4 и EF=a/2 Аналогично анализируя подобные треугольники OBC и SBF показываем, что FK=b/2Так как EFKM-прямоугольник, то его площадь равна FK*EF, илиa/2*b/2=ab/4 так как ab=48 из условия задачи, то ab/4=12, то есть площадь EKFM=12