Площадь равнобедренной трапеции равняется 12 см. Кв., а высота…

Назовем трапецию АВСD, а точка пересечения прямых, содержащих боковые стоторы — О, высота — ВН. S трапеции=(AD+BC) /2*BH=12. Так как ВН=2 то получим AD+ ВС=12. Трапеция равнобокая, значит угол ВАН равен углу CDA (углы при основании). Треугольник АОD прямоугольный (угол AOD прямой), а так как углы ВАН и СDА равны, то этот треугольник еще и равнобедренный. В нем один угол прямой, а значит два других (ВАН и СDА) по 45 градусов. Опустим из вершины С высоту СМ. Треугольники ВАН и СDМ равны между собой (угол ВАН=углуСDА, АВ=СD). В треугольнике ВАН угол ВНА=90 градусов, угол ВАН=45 градусов, значит треугольник равнобедренный. Из этого следует что ВН=АН=2. Так как треугольники ВАН и СDА равны, то DМ=2.AD=АН + НМ + МD, BC+AD=12, BC=HM (как сторны прямоугольника) , 4+2ВС=12, 2ВС=8, ВС=4, а значит AD=8. Треугольник ВАН прямоугольный, значит АВ=корень квадратный из (АН^2+BH^2)=корень квадратный из (8) или 2*(корень квадратный из 2). ОТВЕТ: 4, 8, 2*(корень квадратный из 2).