Окружности радиусов 2 и 10 с центрами О1 и О2 соответственно касаются…

Прямые O1B II O2C. Это можно показать кучей сопособов, например тем, что дуги АВ малой окружности и АС большой соответствуют углу между общей касательной в точке А и секущей ВС, а углы CO2A и AO1B — центральные углы этих дуг, то есть они равны, откуда O1B II O2C. Можно просто рассмотреть два равнобедренных треугольника ABO1 и ACO2, у которых углы при основании равны, и равны, по условию, 45/2 градусов, между прочим. Поэтому нужно найти расстояние от О2 до прямой BO1, при том, что угол наклона О2О1 к ВО1 — это внешний угол при вершине равнобедренного треугольника AO1B, равный 45 градусам. То есть высота треугольника BO1A равна H=(2+10)*√2/2=6√2, а площадь S=H*BO1/2=(6√2)*2/2=6√2