75

Свойство медианы в равнобедренном треугольнике (С ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ)

sergez 22 сентября 2022

Свойство медианы в равнобедренном треугольнике (С ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ)

категория: геометрия

56

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана (рис. 22). Доказать: CD — биссектриса и высота. Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ). Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов: Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана. Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения: 1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. 2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...