Окружность радиуса 1 см, вписанная в равнобедренный треугольник…

Расстояние между параллельными прямыми равно диаметру окружности, которая их обеих касается. Поэтому расстояние от основания до средней линии равно 2, а высота треугольника, соответственно, равна H=4. Если из центра вписаной окружности опустить перпендикуляр на боковую сторону, то получится прямоугольный треугольник с катетом r=1 и гипотенузой H — r=4 — 1=3 (ясно, что центр лежит на высоте к основанию на расстоянии r=1 от основания). Таким образом, если обозначить Ф угол при основании треугольника, то cos (Ф)=1/3. (угол между боковой стороной и высотой к основанию равен 90 — Ф) Легко найти sin (Ф)=корень (1 — 1/9)=2*корень (2) /3, сtg (Ф)=1/ (2*корень (2)=корень (2) /4; Половина основания равна b/2=H*ctg (Ф)=корень (2); Площадь треугольника H*b/2=4*корень (2);