Около остроугольного треугольника ABC описана окружность

Угол АОС — центральный и равен 90° (дано), значит дуга АС, на которую он опирается, равна 90°. Угол АВС — вписанный и опирается на дугу АС=90°. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной мере дуги, на которую он опирается, то есть 45°. Но угол АВС равен сумме углов ОВА и ОВС=15°, значит угол ОВА=45°-15°=30°. В прямоугольном треугольнике ОВК (точка К — это основание серединного перпендикуляра к прямой АВ, т.е. расстояние от О до АВ=6 см это дано) против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы ОВ, являющейся радиусом описанной окружности. Значит ОВ=12 см. Итак, искомый угол ОВА=30°, а R=12cм.