Один из катетов прямоугольного треугольника равен 10 дм…

Треугольник АВС с прямым углом А. АН — высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, которая делит прямоугольный треугольник на два подобных друг другу и исходному. Катет АВ=10 (дано), ВН — 8 (проекция этого катета на гипотенузу) Из подобия тр-ков АВС, НВА и НАС имеем: АВ/ВН=ВС/ВА, то есть 10/8=ВС/10. Отсюда ВС=100/8=12,5 дм. НС=ВС-ВН=12,5 — 8=4,5 дм. По Пифагору АН=√ (АВ²-ВН²)=6 дм. АС=√ (АН²+ НС²)=7,5 дмИтак, второй катет=7,5 дм, гипотенуза ВС=12,5 дм P.Sпосле того, как нашли гипотенузу=12,5 можно сразу узнать второй катет: √ (12,5²-10²)=7,5 дм.