Найдите двузначное число, равное квадрату числа его единиц…

Пусть а- число десятков, b- число единиц. Тогда искомое число будет иметь вид 10*а +b. Приравняем его к сумме квадрата единиц и куба десятков, получим: 10 а +b=b^2+a^3. Приведем наше равенство к виду b^2-b=10a-a^3 или b (b-1)=10a-a^3. В левой части — произведение двух соседних натуральных чисел. При а=1 в правой части получится 7, таких чисел b нет. При a=2 правая часть равна 12. Это дает произведение чисел 4 и 3, b=4. При а=3 правая часть равна 3, таких чисел b нет. При а=4 и более правая часть отрицательна. Остается написать единственный ответ: 24