К шару с радиусом 1 проведены две касательные плоскости…

Проведем через центр шара плоскость перпендикулярную касательным плоскостям. Шар проецируется на эту плоскость в виде окружности R=1 (по условию). Касательные плоскости будут просто прямыми касательными к окружности и пересекающимися в точке Д. Проведем к касательным из центра О прямые ОА и ОВ в точку касания. Они будут равны радиусу R=1, и перпендикулярны касательным. Но касательные перпендикулярны между собой по условию. Тогда и радиусы будут перпендикулярны между собой. Тоесть получили квадрат ОАДВ со стороной R=1. Его диагональ и будет расстоянием от центра до ребра d=R*корень из 2=1*корень из 2=корень из 2.