Если можно, с рисунком: ] 1) Основанием пирамиды является квадрат…

А) 1) Работаем по рис. Выясним, как расположена высота пирамиды. По определению: высота — отрезок перпендикуляра, проведенного через вершину пирамиды к плоскости ее основания. Таким образом, согласно условия задачи, высотой является боковое ребро, перпендикулярное плоскости основания, т.е. FB: т.к. FB ⊥ (ABC), то FB — высота пирамиды. (1-я цель!) 2) Из ΔBCF- прям.: ∠BCF=∠BFC=45⁰, значит Δ BCF — равнобедр. И ВС=FB (! Из условия двугранный угол ВСDF (угол между гранями) равен 45⁰, а его линейным углом является ∠BCF, т.к. вС ⊥ CD (квадрат) FC ⊥ CD (теорема о 3-х перпенд.). Тогда FC=FB·√2 (! В равноб. Прям. Тр-ке гипотенуза в √2 раз больше катета) 3)! Из четырех боковых ребер наибольшим является FD, т.к. является по «совместительству» гипотенузой ΔAFD. Боковая поверхность пирамиды составлена из 4-х прямоугольных тр-ка, причем ΔBCF=ΔBАF (по двум катетам) , ΔDCF=ΔADF (по катету и гипотенузе). Значит, FD=12,4) Из Δ FDC- прям.: FC²+CD²=FD² Пусть СD=BC=FB=x, тогда (x√2) ²+x²=12² 2x²+x²=144 3x²=144 x²=48 x=√48=4√3 (cм) FC=4√3 cм=высота. Б) Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней, а о том, что представляют собой грани сказано выше. Стоит отметить, что равные фигуры имеют равные площади, тогдаS=2·S abf+2·S cdf=2· (½·AB·BF+½·CD·CF)=4√3·4√3+4√3·4√6=48+16√18=48+48√2=48· (1+√2) cм².