Дорогие друзья! Помогите доказать задачу

1) Рассмотрим треугольники АВН и СВН. Их площади равны, так как у них равные основания (ВН — медиана) и одна и та же высота. Значит S (ABH)=S (CBH) или S (АОB)+S (AOH)=S (СОB)+S (COH) 2) Рассмотрим треугольники АOН и СOН. Их площади также равны, потому что ОН по прежнему медиана, треугольники с равными основаниями и высотами. Значит S (AOH)=S (COH) 3) От первого равенства отнимем второе: S (АОB)+S (AOH) -S (AOH)=S (СОB)+S (COH) -S (COH) Значит, S (АОB)=S (СОB) 4) (Аналогично 1 пункту) Рассмотрим треугольники САМ и ВАМ. Их площади равны, так как у нихравные основания (АМ — медиана) и одна и та же высота. ЗначитS (САМ)=S (ВАМ) или S (СОА)+S (СОМ)=S (BОА)+S (ВОМ) 5) (Аналогично 2 пункту) Рассмотрим треугольники СОМ и ВОМ. Их площади также равны, потому что ОМпо прежнему медиана, треугольники с равными основаниями и высотами. Значит S (СОМ)=S (ВОМ) 6) (Аналогично 3 пункту) От четвертого равенства отнимем пятое: S (СОА)+S (СОМ) -S (СОМ)=S (BОА)+S (ВОМ) -S (ВОМ) Значит, S (СОА)=S (BОА) 7) Но так как S (АОB)=S (СОB) и S (СОА)=S (BОА), то S (АОB)=S (ВОС)=S (СОA). Доказано. (Не знаю может есть и покороче, но что придумалось…)