Доказать. Если сумма углов при большем основании трапеции=90

Нарсуем трапецию АВСD. Отметим на серединах оснований трапеции точки M и N — середины оснований BC и AD соответственно. По условию ∠A+∠D=90 °. Через точку M проведем прямые, параллельные боковым сторонам трапеции AB и CD, т.е. мО║АВ и МР║СDТочки их пересечения с основанием АD обозначим как О и Р. По свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей ∠МОN=∠А, ∠МРN=∠D, а ∠МОN+∠МРN=90°. Поэтому ∠ОMР=90 градусов. Так как АВМО и МСDР параллелограммы по построению, АО=ВМ, РD=МС, а ВМ=МС и потому АО=РD Кроме того,NО=AN — AО и потому равно AN — BM и равно DN — DР=DN — CM… MN — медиана прямоугольного треугольника ОMР, проведенная из вершины прямого угла. По свойству медианы прямоугольного треугольника она равна половине основания этого треугольника и MN=ОN=NР. ОР=AD — AО — РD=АD — ВМ-МС=АD — ВС. ПоэтомуMN=ОN=NР, а средняя линия KL треугольника ОМР (что в задаче названа «вторая средняя линия") равна полуразности АD и ВС, т. Е полуразности оснований.