Доказать что внешний угол треугольника в 2 раза больше острого угла…

Проведем в тр. АВС биссектрисы углов А и В: АК и ВМ. О — точка пересечения биссектрис… Пусть угол, смежный углу С — х., а острый угол между биссектрисами: ВОК=АОМ=а. Найдем углы 4-угольника МОКС: По свойству внешнего угла тр-ка: ОКС=а + В/2 (внешний к тр. ВОК) ОМС=а + А/2 (внешний к тр. АОК) МОК=180-а (смежный с углом а) Еще пригодится соотношение между углами А и В и а: а=А/2+ В/2 (внешний к тр. АОВ) (1) Итак угол МСК 4-ника МОКС, с одной стороны равен 180 — х (как смежный углу х), с другой стороны: МСК=360 — (ОКС + ОМС + МОК) (так как сумма всех углов выпуклого 4-ника равна 360 гр). Получим уравнение: 360- (а + В/2+ а + А/2+180-а)=180-х 180 — а — (А + В) /2=180 — хИ с учетом (1) получим: -2 а=-хх=2 а, что и требовалось доказать