Диаметр окружности, вписанной в равносторонний треугольник…

Они равны. Дело в том, что в правильном треугольнике центры обеих окружностей совпадают между собой, — и с точкой пересечения медиан. То есть радиус вписанной окружности составляет 1/3 высоты (медианы, биссетрисы) , — это расстояние от точки пересечения медиан до стороны… А радиус описанной окружности — 2/3 высоты, это расстояние от вершины до центра.