Диагональ BD1 куба ABCDA1B1C1D1 точкой N делится в отношении 2:3…

AB=10 см. ND1/NB=2/3 (по условию). BD1=корень из (BD^2+DD1^2) ABCD — квадрат, а DB его диагональ => BD=10 корней из 2. BD1=корень из (200+100)=10 корней из 3. ND1/NB=2/3 => ND1=2NB/3 => 2NB/3+NB=10 корней из 3, отсюда NB=6 корней из 3 => ND1=10 корней из 3 — 6 корней из 3=4 корней из 3. Теперь проведем перпендикуляр к основанию ABCD — NM. M принадлежит стороне прямоугольника треугольника BDD1 BD => треугольник DNM подобен треугольнику BDD1 => BN/NM=BD1/DD1 => 6 корней из 3/NM=10 корней из 3/10 => NM=6 корней из 3 / корень из 3=6. Расстояние от точки N до плоскости ABCD=6 см.