Через точку D, лежащую на радиусе ОА окружности с центром О…

Через точку D, лежащую на радиусе ОА окружности с центром О, проведена хорда ВС, перпендикулярная к ОА, а через точку В проведена касательная к опружности, пересекающая прямую ОА в точкп Е. Докажите, что луч ВА — биссектриса угла СВЕ. Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключенной между его сторонами. Угол АВЕ образован касательной ВЕ и хордой ВА ⇒угол АВЕ равен половине величины дуги АВ. Соединив О с В и С, получим равнобедренный треугольник ВОС (образован радиусами) Радиус ОА перпендикулярен ВС по условию и является высотой и треугольника ВОС, а т.к. треугольник равнобедренный, то и биссектрисой угла ВОС; след, ∠АОС=∠АОВ. Угол АВС — вписанный. Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что центральный, равен половине его величины (половине величины дуги. На которую он опирается) Угол АВС опирается на ту же дугу, что центральный ∠АОС и равен половине величины этой дуги. Но угол АОВ опирается на дугу той же величины (центральные углы ВОА и АОС равны, и дуги, на которые они опираются, тоже равны), т.е.∪АВ=∪ АСТ. К. Углы АВК и АВС равны половинам равных дуг, эти углы равны. Следовательно, луч ВА, делящий угол СВЕ на два равных, — биссектриса этого угла, ч.т. д.