АВСДА1В1С1Д1 — куб, точки О и Т — середины ребер…

Проведем перпендикуляр ОН к прямой А1Д, АД он будет пересекать в пункте М, М — середина АД (это можно доказать следоющим образом: АД1 // МО (угол ДКА=углу ДНМ=90 град (НО — перпендикуляр, а диогонали квадрата АД1 и А1Д пересекаются под примым углом), а если пункт О — середина ДД1, то МО — средняя линия тр. АДД1 и значит М — середина АД) Соеденим пункты М, Т и О и получим сечение МТО перпендикулярное плоскости А1ДСАД=ДД1=4 см (по условию) Найдем диогональ АД1 по т. Пифагора из прямоугольного тр. АДД1: AД1^2=AД^2+ ДД1^2AД1^2=4^2+4^2AД1^2=32АД1=4 под корнем 2АД1=АС=Д1С=4 под корнем 2 (диогонали равных квадратов) МО, МТ и ТО — средние линии треугольников АДД1, АДС и ДД1С соответственноМО=АД1/ 2=2 под корнем 2МТ=АС/ 2=2 под корнем 2ТО=Д1С/ 2=2 под корнем 2МТО — ровносторонний треугольникПлощадь МТО ровна (см во вложении), где а- сторона этого треугольника. Ответ: 2 корень из 2 см^2