AB — диаметр окружности с центром в точке…

AB — диаметр окружности с центром в точке O. На отрезке OB как на диаметре построена окружность с центром в точке O1. Хорда большей окружности BCпересекает меньшую окружность в точке E. Через точки O1 и Е проведена прямая, которая пересекает большую окружность в точках K и F (K — E — F) , KE=2 см, EF=8 см. Найдите BC.

в избранное

chs1000

12 июня 2023

Легко видеть, что треугольники EFB и CKE подобны — углы CKF и CBF опираются на дугу С (А) F, то есть равны, углы KFB и KCB опираются на дугу КВ, то есть тоже равны…, а третья пара углов вообще — вертикальные углы. Поэтому ЕВ/EF=KE/EC, ЕВ*ЕС=КЕ*EF; Прямая СА и прямая EO параллельны, так как перпендикулярны ВС (углы опираются на диаметры). Но АО=ОВ, поэтому ЕС=ЕВ (ОЕ — средняя линяя в прямоугольном треугольнике АВС). EC^2=KE*EFВС/2) ^2=2*8; BC=8;

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?