1. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник…

1. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника. Решение. Треугольники HOBи KOB равны, т.к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит, HB=KB=3PABC=AC+CB+AH+HB=2CB+2HB=16+6=22Ответ: 222. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найдите радиус окружности, если АМ=8 и ВМ=12. Решение: S=1/2p*rr=2s/pТ. К треугольник ABC-равнобедренный, то AB=AC=30По свойству касательных: АМ=АЕ=8, СЕ=СК=12, ВМ=КВ=12, значит ВС=24По формуле Герона S треугольник=в корне p (p-a) (p-b) (p-c)