Ребро правильного тетраэдра ABCD равно альфа

Если соединить середину ребра АС точку М с серединой ребра ВД (точкой К), то получим отрезок МК, перпендикулярный и ВД и АС (общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым ВД и АС. Это следует из того, что в ΔМВД МВ=МД (это высоты в равных гранях тетраэдра) ⇒ МК перп-но ВД (медиана в равнобедренном Δ явл-ся и высотой). Аналогично, ΔАКС равнобедренный и медиана КМ явл. Высотой. Плоскость АКС перпенд-на ВД, так как АК перп. ВД (в ΔАВД) и КС перп. ВД (в ΔВСД).ΔАКС — искомое сечение. АС=а. АК=КС. ИзΔАВД найдем АК. АК²=АД²-КД²=а²- (а/2) ²=3 а²/4, АК=а√3/2. ИзΔАКС: КМ²=АК²-АМ²=3 а²/4-а²/4=2 а²/4=а²/2, КМ=а/√2Площадь ΔАКС: S=КМ*АМ=а/√2*а/2=а²/ (2√2)=а²√2/4Периметр Р=а +2*а√3/2=а + а√3=а (1+√3)