1) Докажите, что сторона правильного восьмиугольника вычисляется…

1) смотри вложение 2) Правильный восьмиугольник вписан в квадрат со стороной b. Треугольники, образованные углами квадрата и сторонами правильного восьмиугольника имеют стороны: c и a. Так как эти треугольники прямоугольные то c=(√2/2) a. Поэтому сторона квадрата b=c+a+c=(√2/2) a+a+(√2/2) a=(1+√2) a. Площадь восьмиугольника равна площадь квадрата минус четыре площади треугольника, образованного углом квадрата и стороной восьмиугольника.S=b² — 4*1/2 (c*c)=b² — 4*1/2 (√2/2a) ²=(1+√2) a) ² — 4*1/2 (1/2a²)=(1+√2) ² — 4*1/4)*a²=(3+2√2-1) a²=(2+2√2) a²=2 (1+√2) a². Если 1+√2 обозначить буквой k, то получим формулу: S=2ka², где k=1+√2.