1 диагонали тропеции равны 30 см и 26 см высота 24 см вычислите…

1) Сначала найдем проекции трапеции на большее основание. Они соответственно равны √ (30² — 24²)=√ 324=18 см и√ (26² — 24²)=√ 100=10 см. Сумма проекций диагоналей на основание равна сумме оснований (меньшее основание учитывается дважды, а дополнительные отрезки по одному разу). Следовательно S=(18+10)*24/2=336 см² 2) Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S=d₁*d₂*sin α / 2, где α — угол между диагоналями параллелограмма. В данном случае S=d₁*d₂*sin 60°/ 2=d₁*d₂*√ 3/4Применим теорему косинусов для выражения сторон параллелограмма через диагонали (d₁/2) ²+(d₂/2) ² — 2*(d₁/2)*(d₂/2)*cos 60°=(d₁²+d₂² — d₁*d₂) /4=4²=16 (d₁/2) ²+(d₂/2) ² — 2*(d₁/2)*(d₂/2)*cos 120°=(d₁²+d₂²+d₁*d₂) /4=6²=36Получаем системуd₁²+d₂² — d₁*d₂=64d₁²+d₂²+d₁*d₂=144Отняв от второго уравнения первое и разделив на 2, получаем d₁*d₂=40Следовательно S=40*√ 3/4=10*√ 3 см²