1) даны векторы m=(1; 0) и n=(0;…

1) даны векторы m=(1; 0) и n=(0; 1). Является ли перпендикулярными векторы: 2m+n и m-2n2) даны точки А (1; 1) , B (2; 3), С (0; 4) , D (-1; 2). Докажите, что четырехугольник ABCD — прямоугольник.

в избранное

himin

15 октября 2022

1) если 2 вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение=0 т.е. (2m+n)*(m-2n)=0 пусть (2m+n)=А => 2m=(2,0) n=(0,1) => A=(2,1) (m-2n)=В 2n=(0,2) B=(1,-2) A*B=1*2+1*(-2)=0 — да эти вектора перпендикулярны 2) возьмем 2 вектора и докажем, что они перпендикулярны друг к другу AB (1,2) чтобы найти координаты вектора AB из векторы В вычтем координаты вектора АAD (-2,1) чтобы найти координаты AD из D вычтем A AB*AD=0 => 1*(-2)+2*1=0 => да, эти векторы образуют прямой угол и так еще нужно рассмотреть 3 произведения векторов AD*DC=0DC*CB=0CB*BA=0 когда покажешь, что все данные вектора перпендикулярны друг к другу, то вывод — эти вектора образуют прямоугольник

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?