Задача 1. Основание прямой призмы — ромб со стороной 5 см. И тупым углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания. Искомое диагональное сечение является прямоугольником. Его площадь находится произведением длины диагонали призмы на высоту (длину бокового ребра призмы). Ни длина диагонали, ни длина ребра пока не известны, их следует найти. Так как в основании призмы ромб с тупым углом 120°, острый угол в нем равен 180°-120°=60°, а меньшая диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника со стороной 5 см. Итак, меньшая диагональ равна 5 см. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра ее основания на высоту призмы (длину бокового ребра) S=PhПериметр равен 5·4=20 смh=S: P=240:20=12 смПлощадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основанияSсеч=5·12=60 см ²-Задача 2. Через вершину A прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD=6 см, KB=7 см, KC=9 см. Найдите расстояние от точки K до плоскости прямоугольника ABCD. Делаем рисунок. Искомое расстояние — это длина отрезка (перпендикуляра) КA. КD ⊥ DC, так как проекция наклонной КD ⊥ DCИз прямоугольного треугольника КDС по теореме Пифагора найдем длину стороны DC прямоугольника АВСD DC²=45DC=АВАК=√ (КВ²- АВ²)=√ (49-45)=√4=2- Задача 3. Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 12 см и 16 см. Все боковые ребра пирамиды равны 26 см.1) Докажите, что высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания.2) Найдите высоту пирамиды.1) Делаем рисунок. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Так как все боковые ребра пирамиды равны между собой, их проекции на плоскость основания также равны между собойи соединяются в точке О пересечения диагоналей АС и ВС прямоугольника АВСD- основания пирамиды.2) Высоту пирамиды найдем из любого треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной ее диагонали и боковым ребром. Пусть это будет треугольник АSO. SO²=AS²-AO²АО — половина диагонали прямоугольника АВСD. Диагональ АС найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВС АО=1/2√ (АВ²+ ВС²)=1/2√ (144+256)=10 смSO²=26²-10²=676-100SO=√576=24 смОтвет: Высота пирамиды равна 24 см
