Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна…

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, т.е. делит основание на две равные части. В каждой из них по 24/2=12 см. Боковая сторона этого треугольника находится из теоремы Пифагора: Квадрат боковой стороны равен 12^2+9^2=144+81=225, значит, боковая сторона треугольника равна 15. Произведение всех его сторон равно 15*15*24=5400Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, т.е. 9*24/2=108. Радиус описанной окружности равен отношению произведения всех сторон к четырем площадям, т.е. 5400/ (4*108)=12,5 см. Чтобы найти радиус вписанной в треугольник окружности, нужно вспомнить теорему о равенстве отрезков касательных, проведенных из одной точки. Боковая сторона делится точкой касания в отношении 1:4, следовательно, центр вписанной окружности будет делить высоту в отношении 5/4, считая от вершины. Радиус вписанной окружности равен 4. Ответ: R=12,5 см; r=4 см