Внутри параллелограмма АВСД отмечена точка…

То, что вы просите доказать, не выполняется при произвольном выборе точки М. Верно, например, такое же утверждение про площади треугольников AMB и CMD. Доказательство очевидно — площадь параллелограмма=AB*(MH1+MH2), сумма площадей двух треугольников=0,5AB*MH2+0,5BC*MH1=0,5 (AB*MH1+AB*MH2)=0,5AB (MH1+MH2)