Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром в точке…

Сделаем иллюстрацию. Примем, что О находится внутри треугольника. Тогда ОА, ОВ и ОС — радиусы окружности. Раз ОВС равно 55, а ОВ=ОС, то треугольник ОВС равнобедренный и угол ОСВ тоже 55. Значит угол ВОС=180-55-55=70Теперь обозначим оставшиеся углы: АВО=ВАО=х, АСО=САО=у, АОВ=k, АОС=m. Составим систему уравнений: 1) 70+k+m=180 — для углов вокруг точки О2) 2*55+2 х +2 у=180 — сумма углов треугольника АВС3) k+2 х=180 — сумма углов треугольника АВО4) m+2 у=180 — сумма углов треугольника АСОРешаем систему: Из (3): k=180-2xИз (4): m=180-2 уПодставляя в (1): 70+180-2 х +180-2 у=1802 х +2 у=70Записываем (2): 2 х +2 у=70Получились тождественно равные уравнения. Отсюда 2 (х + у)=70, (х + у)=35Посмотрим на рисунок — искомый нами угол и равен х + у. Значит, он равен 35 градусов Насчет решения для случая, когда О лежит вне окружности — не уверен, а проверять несколько лень