Вершинами четырехугольника являются середины сторон ромба со стороной…

Сделаем рисунок. Проведем диагонали ВD и АС ромба. Соединим середины сторон a,b,c,d попарно. Получившийся четырехугольник — прямоугольник, т.к. его стороны, являясь средними линиями треугольников, на которые делит ромб каждая диагональ — параллельны диагоналям ромба — основаниям этих треугольников. А диагонали ромба пересекаются под прямым углом, и поэтому углы четырехугольника также прямые. Сумма углов параллелограмма (а ромб — параллелограмм), прилегающих к одной стороне, равна 180°Так как тупой угол ромба равен 120°, острый равен 60° Пусть меньшая диагональ d, большая -DДиагональ d равна стороне ромба, так как образует с двумя сторонами ромба равносторонний треугольник ABD с равными углами 60°. Большая диагональ D в два раза длиннее высоты АО равностороннего треугольника AB. АО равна стороне ромба АВ, умноженной на синус угла 60° АО=4√3:2=2√3D=АС=4√3Стороны прямоугольника (на рисунке красного цвета) равны: ширина ab равна половине BD и равна 2 смдлина bc равна половине АС и равна 2√3 смS abcd=2*2√3=4√3