В равнобедренный треугольник с основанием 12 см и периметром…

Нужно воспользоваться теоремой подобия треугольников. Пусть треугольник с углами АВС, где АС — основание. О-центр окружности, а ОМ, ОР и ОК — высоты треугольника, на стороны АВ, ВС и АС — соответственно. Остальные соторны треугольника АВС равны (32-12) /2=10 см, треугольники ВКС и ОВР подобны, т.к. все углы у них равны. Отсюда пропорции катетов к гипотенузе ОР/ОВ=КС/ВС. Высота ВК находится по теореме пифагора. Она равна 8 см. Точка О делит ВК на две части. Примем отрезок ОК=ОР=ОМ (это радиу окружности) за х см, тогда ОВ=8-х. Составим уравнение: х/ (8-х)=10/6, отсюда х=3 см. Ответ: R окр=3 см