В равнобедренную трапецию вписана окружность

Средняя линяя равна полусумме оснований, а сумма оснований равна сумме боковых сторон, раз в трапецию можно вписать окружность (это следует из равенства касательных, проведенных из одной точки — каждая из сторон представляется в виде суммы отрезков от вершины до точки касания, и получается, что суммы противоположных сторон — это суммы четырех в общем случае различных отрезков, но в каждую сумму входит по одному такому отрезку). Ну, раз трапеция равнобедренная, то ПОЛУсумма оснований равна боковой стороне, что и требовалось.