В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса…

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Пусть точка О — центр вписанной окружности. Проведем из точки О радиусы в точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника. Назовем основания этих радиусов М, N, K. Эти радиусы будут перпендикулярны к сторонам треугольника (свойство радиуса, проведенного в точку касания). Соединим также точку О с вершинами А и С треугольника. Теперь рассмотрим четырехугольник ВМОК: очевидно, что это квадрат со стороной 4 см. Рассмотрим треугольники АМО и АNО: они прямоугольные и равны по катету и гипотенузе (АО-общая гипотенуза, МО=ОN=4) Из равенства треугольников следует, что АМ=AN. Обозначим длины этих сторон за х. Аналогично доказываем, что СК=СN. Обозначим их за у. Периметр треугольника будет равен 2 х +2 у +8=2 (х + у)+8. Так как х + у=26, то Р=2*26+8=60. Ответ: 60 см (Рисунок во вложении.)