39

В прямоугольном треугольнике АВС

anastasiya_ru 30 сентября 2022

В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90 градусов) проведена высота CD. Докажите, что если угол CВА равен 30 градусов, тоАВ: ВD=4:1.

категория: геометрия

38

Мб отношение 4:3, или AB: AD? Пусть CD=х, тогда СB=2x (по теореме о катете, лежащего против угла 30 градусов) по теореме пифагора из треугольника СDB, получим, что DB=х*корень из 3 по теореме о метрических соотношенияхСD^2=AD*DBAD=х^2\xкорень из 3=х\корень из 3=х*корень из 3\3AB=AD+DB=х*корень из 3\3+ х*корень из 3=4 х*корень из 3\3 тогда, AB: BD=4 х*корень из 3\3: х*корень из 3=4:3 если AB: AD=4 х*корень из 3\3: х*корень из 3\3=4:1

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...