В прямоугольном треугольнике ABC высота CH делит диагональ гипотенузу…

Нарисуем треугольник, проведем высоту из вершины прямоуго угла и обозначим ее СН. У высоты прямоугольного треугольника есть свои собственные свойства. Одно из них: 1) Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком ВН гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. Катет СВ=9Отрезки, на которые высота поделила гипотенузу, равны 2 х и 3 х (2 х: 3 х=2:3), причем 3 х ближе к вершине В (проекция стороны СВ) А всего в гипотенузе таких отрезков 5 х. СВ²=ВН·ВА81=3 х·5 х 5 х²=81 х=0,6√15ВН=3·0,6√15=1,8√15НА=2·0,6√15=1,2√152) Отношение отрезков гипотенузы, на которые высота делит ее, равно отношению соответственных катетов. 9: АС=1,8√15:1,2√159: АС=1,5АС=6 S АВС=9·6:2=27 (?) ²