В прямоугольнике АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О…

Треугольники АОД и ВОС — подобны (все углы равны). Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть: к²=25/16 к=5/4Значит АО/ОС=ОД/ОВ=5/4 (1) Воспользуемся формулой для площади тр-ка через две стороны и синус угла между ними (пусть угол АОД=углу ВОС=α): S (АОД)=(1/2)*АО*ОД*sinα=25S (ВОС)=(1/2)*ВО*ОС*sinα=16Теперь из второго выразим ВО и ОС: ВО=32/ (ОС*sinα); ОС=32/ (ВО*sinα) (2) Эти формулы пригодятся при нахождении площадей тр-ов АОВ и СОД: S (АОВ)=(1/2)*АО*ОВ*sin (π-α); S (СОД)=(1/2)*ОД*ОС*sin (π-α) (3) Подставим (2) в (3) и учтем, что sin (π-α)=sinα: S (АОВ)=16*(АО/ОС); S (СОД)=16*(ОД/ОВ) С учетом (1) получим что эти треугольники равновеликие и их площади равны: S (АОВ)=S (СОД)=16*(5/4)=20 см². Площадь всей трапеции состоит из площадей 4-х треугольников: S (АВСД)=25+16+2*20=81 см²