В правильной четырехугольной призме через диагональ основания…

Провелем искомую плоскость. Пусть т. С₂ — середина ребра СС₁. Тогда СС₂=С₁С₂=8:2=4 см. Плоскость пересекает грань ДД₁С₁Спо прямой С₂Д, грань ВВ₁С₁С по прямой ВС₂. Имеем треугольник ВДС₂ — искомое сечение. Зная сторону основания найдем диагональ основания призмы. Поскольку призма правильная, то в основании квадрат, диагональ которого в √2 раз больше его стороны. Тогда ВД=АС=а√2=4√2·√2=8 (см) Пусть О — точка пересечения диагоналей. Тогда ОС=½АС=½·8=4 см. Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания — угол С₂ОС. Треугольник С₂ОС- прямоугольный равнобедренный, следовательно угол С₂ОС=45°Тогда С₂О=ОС: соs 45°=4 1/√2)=4√2Площадь треугольника С₂ВД: S=½аh=½ С₂О·ВД=½·4√2·8=16√2 (см²)